.RU

РАЗДЕЛ VII. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ - Контроль за самостоятельной работой студентов.



^ РАЗДЕЛ VII. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ



Лекция № 23. ПОНЯТИЕ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТО­ВЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и методы их решения. Арифметический и геометриче­ский методы.

2. Этапы решения задач арифметическим методом. Способы решения задач.

3. Анализ содержания задачи и приемы поиска ее решения.

4. Моделирование в процессе решения текстовых задач.

5. Проверка решения задачи.

6. Задачи на части и проценты.

7. Задачи на тройное правило (нахождение четвертого про­пор­ционального).

8. Задачи на пропорциональное деление:

9. Задачи на «движение».

10. Задачи на «работу».

11. Задачи на смешение первого и второго рода.

12. Задачи на растворы и сплавы.

13. Задачи, решаемые «с конца».

14. Задачи на нахождение неиз­вестных по результатам действий

15. Из истории решения текстовых задач.

16. Текстовая задача как основное звено процесса обучения матема­тике в на­чальной школе.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Моделирование в процессе решения текстовых задач. Из истории решения текстовых задач.


2-й курс


Четвертый семестр


^ РАЗДЕЛ VIII. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА



Лекция № 24. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

Контрольные вопросы:

1. Задачи, приводящие к понятию положительного иррационального числа.

2. Положительные иррациональные числа, представление их бесконеч­ными десятичными непериодическими дробями.

3. Правила округления. Десятичные приближения.

4. Арифметические операции над положительными действительными чис­лами.

5. Законы сложения и умножения.

6. Свойства множества неотрицательных действительных чисел.

7. Приближенные вычисления.

8. Отрицательные действительные числа. Абсолютная величина действи­тельного числа. Сравнение действительных чисел. Геомет­рическая интерпре­тация.

9. Арифметические операции над действительными числами.

10. Свойства множества ^ R (бесконечность, упорядоченность, непрерыв­ность, несчетность).


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Правила округления. Десятичные приближения. Арифметические операции над положительными действительными числами.


^ РАЗДЕЛ IX. ФУНКЦИИ, УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


ВЫРАЖЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫРАЖЕНИЙ.

Контрольные вопросы:

1. Выражения. Их классификация.

2. Числовое выражение, его значение.

3. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

4. Выражение с переменной, его область определения. Тождественные пре­образования выражений. Тождество.


Лекция № 25.^ УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об уравнении с одной переменной и его решении.

2. Равносильные уравнения.

3. Теоремы о равносильных уравнениях.

4. Приемы преобразования и методы решения уравнений.

5. Линейные уравне­ния и урав­нения, сводимые к линейным.

6. Квадратные уравнения и уравнения высших степеней.

7. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

8. Системы и совокупности уравнений с одной переменной.


Лекция № 26.^ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о неравенстве с одной переменной и его решении.

2. Равносильные неравенства.

3. Теоремы о равносильных неравенствах.

4. Приемы преобразования и методы решения неравенств. Метод интервалов.

5. Линейные и дробно-линейные неравенства.

6. Квадратные неравенства и неравенства высших степеней.

7. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

8. Системы и совокупности неравенств с одной переменной.

9. Графическое решение неравенств и систем неравенств с одной перемен­ной.


Лекция № 27.^ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕН­НЫМИ.

Контрольные вопросы:

1. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

2. Уравнение линии. Уравнения прямой и окружности.

3. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Алгебраиче­ские и графические методы решения систем уравнений и неравенств с двумя пере­менными.

4. Из истории развития теории уравнений и неравенств.

5. Связь с начальным курсом математики.


^ РАЗДЕЛ X. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ



Лекция № 28. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕ­СКИМ МЕТОДОМ.

Контрольные вопросы:

1. Этапы решения задач алгебраическим методом.

2. Задачи на движение.

3. Задачи на совместную работу и производитель­ность труда.

4. Задачи на процентный прирост, концентрацию и процентное содержание.

5. Задачи на числовые зависимости.

6. Задачи на совместную работу и производитель­ность труда.

7. Решение текстовых задач логическим методом. Задачи на переливания и на взвешивания. Задачи на переправы, на разъезды, на дележки.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Решение текстовых задач логическим методом.


Лекция 29-31.^ ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие числовой функции. Область определения, множество значе­ний.

2. Способы задания числовой функции.

3. График числовой функции. Основные этапы исследования функции при построении ее графика.

4. Прямая и обратная пропорциональности. Свойства, графики.

5. Линейная функция. Свойства, график.

6. Квадратичная функция. Свойства график.

7. Дробно-линейная функция. Свойства, график.

8. Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком мо­дуля.

9. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Прямая и обратная пропорциональность. Свойства, графики. Линейная функция. Свойства, график.


^ РАЗДЕЛ XI. ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ



Лекция № 32. ПОНЯТИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ДЛИНА ОТРЕЗКА.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о величине. Однородные и разнородные величины.

2. Скалярные величины. Основные свойства скалярных величин.

3. Понятие об измерении величин.

4.Оценка точности приближенных из­ме­рений и вычислений.

5. Краткие исторические сведения о развитии системы единиц.

6. Понятие длины отрезка и ее свойства.

7. Измерение длины отрезка. Единицы длины.

8. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Краткие исторические сведения о развитии системы единиц.


Лекция № 33-34.^ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ И ОБЪЕМ ТЕЛА.

Контрольные вопросы:

1.Понятие площади фигуры. Свойства площади.

2. Способы измерения площадей фигур. Площадь прямоугольника.

3. Равновеликие, равносоставленные фигуры. Формулы площадей паралле­лограмма, треугольника, трапеции, ромба.

4. Объем тела и его измерение. Единицы объема.

5. Формулы для вычисления объема параллелепипеда, пира­миды, цилиндра, конуса, шара.

6. Масса тела и ее измерение. Единицы массы.

7. Время. Измерение промежутков времени. Единицы времени.

8. Величина угла и ее измерение.

9. Зависимости между величинами: временем, расстоянием, скоростью рав­номерного прямолинейного движения; ценой; количеством; стоимо­стью то­вара и др.

10. Именованные числа и дей­ствия с ними

11. Величины в начальном курсе математики.


^ РАЗДЕЛ XII. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


ЭЛЕМЕНТЫ ПЛАНИМЕТРИИ

Контрольные вопросы:

1. Аксиоматическое построение геометрии Евклида.

2. Точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная. Угол и его виды, измере­ние уг­лов. Перпендикулярные и параллельные прямые. Окружность, круг.

3. Геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, ок­руж­ность, круг. Определения, свойства и признаки, вычисление периметров и площадей.

4. Правильные многоугольники.

5. Построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

6. Взаимные положения прямых в прост­ранстве. Взаимные расположения прямой и плос­кости. Взаимные расположения двух плоскостей. Двугранный угол.


Лекция № 35. ^ ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

Контрольные вопросы:

1. Выпуклые многогранники. Параллелепипед, призма, пирамида. Развертка много­гран­ника. Равные и подобные многогранники. Пять типов правильных многог­ранников. Спо­собы моделирования и изображения правильных много­гранников. Теорема Эйлера.

2. Тела вращения. Цилиндр, конус, шар.

3. Вычисление боковой и полной поверхности многоугольников и тел враще­ния.

4. Вычисление объемов многогранников и тел вращения.

5. Элементы геометрии в начальном курсе математики.


^ РАЗДЕЛ XII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА


Лекции №№ 36-37. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.

Контрольные вопросы:

1. Необходимость расширения множества действительных чи­сел.

2. Комплексные числа как пары действительных чисел. Определение, ус­ло­вие равенства, сложение и умножение комплексных чисел.

3.Множества комплексных чисел как расширение множества действи­тельных чисел.

4. Запись комплексных чисел в алгебраической форме. Геометрическая ин­терпрета­ция комплексных чисел.

5. Операции (сложение, умножение, вычитание, деление) над комплекс­ными числами, заданными в алгебраической форме.

6. Запись комплексных чисел в тригонометрической форме. Модуль и аргу­мент комплексного числа. Геометрическая интерпретация.

7. Умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел, пред­став­ленных в тригонометрической форме.

8. Свойства модуля комплексного числа.

9. Показательная форма комплексного числа.

10. Сравнение комплексных чисел.


Лекции № 38. ^ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ.

Контрольные вопросы:

1. Алгебраические уравнения n-ой степени с комплексными коэффициен­тами.

2. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.

3. Основная теорема алгебры.

4. Краткая историческая справка.


^ РАЗДЕЛ XIV. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ


Лекция №39. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ИХ СВОЙСТВА.

Контрольные вопросы:

1. Общие понятия n-арной алгебраической операции.

2. Бинарные и унарные алгебраические операции. Операции в нечисло­вых множествах.

3. Мультипликативные и аддитивные операции.

4. Коммутативность бинарных алгебраических операций.

5. Ассоциативность бинарных алгебраических операций.

6. Дистрибутивность. Сократимость.

7. Нейтральный элемент и его существование.

8. Поглощающий элемент и его существование.

9. Симметричные элементы, их существование.

10. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


^ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (АЛГЕБРЫ). ГРУППЫ. КОЛЬЦА. ПОЛЯ.

Контрольные вопросы:

1. Общее понятие алгебраической системы (алгебры).

2. Группы. Основные свойства групп.

3. Кольцо. Определение, примеры. Коммутативное, ассоциативное кольцо.

4. Основные свойства колец. Числовые кольца.

5. Поле. Определение, примеры. Основные свойства полей.

6. Поле рациональных, действительных, комплексных чисел.

7. Связь с начальным курсом математики.


^ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о математической структуре.

2. Алгебраические структуры.

3. Порядковые структуры.

4. Топологические структуры.


Л И Т Е Р А Т У Р А


Основная

Атанасян Л.С. и др. Курс элементарной геометрии. Ч. 1, Ч. 2. - М., 1997.

Демидова Т.Е., Тонких А.П.. Текстовые задачи и методы их решения. - М.: Издательство МГУ, 1999.

Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П.. Задачник-практикум по математике. - М.: Про­свещение, 1985.

Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 6-10 классов сред­ней школы. - М.: Просвещение, 1984, (и другие издания).

Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для студентов педагогиче­ских вузов. - М., 1983.

Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академия, 1999.

Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я. Целые неотрицательные числа. - М.: Про­све­щение, 1986.

Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика. Часть I.- М.: Про­свещение, 1990.

Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. - М.: Просвещение, 1988.

Тонких А.П. Математика. Учебное пособие для студентов факультетов под­готовки учителей начальных классов: В 2-х книгах. – М.: Книжный дом «Университет», 2002.

Тонких А.П., Охременко Д.В. Математика. Часть 1. Основные понятия. Учеб­ное пособие для студентов педагогических вузов по специально­сти № 031200 "Педагогика и методика начального образования", - Брянск 1998.

Тонких А.П., Д.В.Охременко Д.В. Математика. Часть 4. Алгебраические струк­туры. Учебное пособие для студентов педагогических вузов по специально­сти № 031200 "Педагогика и методика начального обра­зования", - Брянск, 1999.


Дополнительная

Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: Учебное пособие для факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования и учителей начальных классов педагогических высших учебных заведений. - М.: Московский психолого-социальный институт, 1999.

Архипов В.М. и др. Математика (для студентов II курса факультета подго­товки учителей начальных классов педагогических вузов). Под общей редак­цией А.А.Столяра, - Мн.: "Высшая школа", 1976.

Варпаховский Ф.Л., СолодовниковА.С., Смелецкий И.В. Алгебра. - М.: Про­свещение, 1978.

Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебное пособие для студентов фа­куль­тета подготовки учителей начальных классов. - М.: Просвещение, 1977.

Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Часть I. Числа. - М.: Про­свещение, 1974.

Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов наачльных классов. – М.: Изд-во «Иститут практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЕК», 1998.

Пышкало А.М., Стойлова Л.П., Ирошникова Н.П., Зельцер Н.Д. Теорети­че­ские основы начального курса математики. Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. - М.: Просвещение, 1964.

Столяр А.А., Лельчук М.П.. Математика (для студентов I курса фа­культета подготовки учителей начальных классов педагогических ву­зов). - Мн.: "Высшая школа", 1975.

Тонких А.П. Темы сообщений по математике. Методические рекоменда­ции студентам стационара и ОЗО. - Брянск, 1993.

Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирова­ние.- М.: Просвещение, 1980.


^ ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ


1-й курс


Установочный семестр


Занятие № 1

Тема: МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

Литература:

(1) гл. I, § 1 пп. 1,2;3,4 (2) гл. I, § 1, с. 6-9, 11-13, 14-25; (3) гл. I, § 1 пп. 1,2,3,4; (4) гл. I, с. 31-36; (5) гл I, §§ 1.1-1.3, 1.5-1.7.

Контрольные вопросы:

1. Множество. Элемент множества. Пустое множество. Обо­зна­чение.

2. Способы задания множеств. Числовые множества.

3. Отношения между множествами. Подмножества.

4. Универсальное множество. Круги Эйлера.

5. Пересечение множеств. Свойства пересечения множеств.

6. Объединение множеств. Свойства объединения множеств.

7. Разность множеств. Дополнение к подмножеству. Фор­мулы де Моргана.

8. Отношения между множествами и их доказательство.

9. Связь с начальным курсом математики.

10. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 1, 2.

2. (1) гл. I, § 1 №№ 1-13; №№ 14-54; (4) гл. I, с. 53, №№ 1.4-1.8, 1.11., с.54, № 1.15


Занятие № 2

Тема: ^ ДЕКАРТОВО ПОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ. РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА НА КЛАССЫ

Литература:

(1) гл. I, § 1 п.5, 6; (2) гл. I, § 1, с. 25-33, 26-27, 38-39; (3) гл. I, § 1 п.5, §5 пп 31,32; (4) гл. I, с. 37-38, с. 45-47; (5) гл. I, §§ 1.4, 1.5, 1.7.

Контрольные вопросы:

1. Декартово произведение двух множеств. Свойства декар­това произведения двух множеств.

2. Способы задания декартова произведения двух множеств.

3. Графическое изображение декартова произведения двух чи­словых множеств.

4. Декартово произведение n множеств.

5. Условия разбиения множества на классы (на попарно не­пере­секающиеся подмноже­ства).

6. Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трех свойств. Классифи­кация.

7. Число элементов в объединении двух конечных множеств и дополнении к подмно­жеству.

8. Применение разбиения множества на классы к решению тек­стовых задач.

9. Из истории развития теории множеств.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 3.,4

2. (1) гл. I, § 1 №№ 55-81; № 107-116; (4) гл. I, с. 54, №№ 1.21-1.24 с. 55, №№ 1.28, 1.30.

3. Примерный вариант к/р № 1.


Первый семестр


Занятие № 3

Тема: ^ ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Литература:

(1) гл. I, § 2 пп. 8-11; (2) гл. I, § 6, с. 142-149; (3) гл. I, § 2 пп.6-8; (4) гл. V, с. 151-155; (5) гл. IV, §§ 4.1 – 4.7.

Контрольные вопросы:

1. Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения.

2. Перестановки, размещения без повторений и с повторе­ниями.

3. Сочетания без повторений и с повторениями. Свойства чисел .

4. Число подмножеств конечного множества.

5. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

5. Связь с начальным курсом математики.

6. Из истории развития комбинаторики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4.

2. (1) гл. I, №№ 117-161; (4) гл. V, с. 164, №№ 5.25-5.30.


Занятие № 4

Тема: ^ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

Литература:

(1) гл. I, § 3 пп.13-17; (2) гл. I, § 3, с. 53-59, 73; (3) гл. I, § 3, пп.18-20; (4) гл. II, с. 57-59, с. 88-91; (5) гл. II, §§ 2.1, §§ 2.6 – 2.9.

Контрольные вопросы:

1. Понятие высказывания. Примеры, контрпримеры. Обо­значе­ния. Равносильные вы­сказывания.

2. Операции над высказываниями (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция), их свойства.

3. Формулы логики высказываний. Тавтология. Доказатель­ство равносильностей вы­сказываний.

4. Логические уравнения и их применение к решению задач.

5. Способы решения логических задач.

6. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 5.

2. (1) гл. I, III №№ 175-176, 184-186, 204-209, 219, 240, 242, 244, 246, 247, 255, 256; (4) гл. II, с. 99, №№ 2.1-2.3, 2.26-2.31.


Контроль за самостоятельной работой студентов

(3 час)


Второй семестр


Занятия № 5

Тема: ^ ВЫСКАЗЫВАТЕЛЬНЫЕ ФОРМЫ (ПРЕДИКАТЫ)

Литература:

(1) гл. I, § 3 пп.16-17, § 4 пп.19-21; (2) гл. I, § 3, с. 55-56, 61-62, 67-71, 73; (3) гл. I, § 3 пп. 18-23; (4) гл. II, с. 62-83; (5) гл. II, §§ 2.2, 2.5.

Контрольные вопросы:

1. Понятие высказывательной формы (предиката). Примеры. Область определения, множества истинности и ложности пре­диката.

2. Операции над предикатами.

2.1. Обращение предиката в высказывание. Кванторы.

2.2. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, экви­валенция предикатов.

3. Отрицание высказываний, содержащих кванторы.

4. Отношения следования и равносильности. Необходимые и достаточные условия.

5. Теоремы. Строение теоремы. Виды теорем.

6. Способы доказательств методом от противного и методом контрапозиции.

7. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6.

2. (1) гл. I №№ 173-183, 193-203, 210-218, 220-233, 234-238, 249, 257, 258, 263, 268, 275-287, 288-293, 294-301, 312-314; (4) гл. II, с. 99, №№ 2.6, 2.16-2.17.


Занятие №6

Тема: ^ ЛОГИЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Литература:

(1) гл. I, §§ 5, 6 пп.23-28; (2) гл. I, § 2, с. 46-50, 89-92, 94-97, 99-103; (3) гл. I, § 3 пп.17,24, 25-27; (4) гл. II, с. 75-82; (5) гл. II, §§ 2.3, 2.4, 2.7, 2.8.

Контрольные вопросы:

1. Математические понятия. Определяемые и неопределяе­мые понятия. Объем и со­держание понятия.

2. Отношения между понятиями.

3. Способы определения понятий. Структура определения поня­тий через род и видо­вое отличие.

4. Требования к определению понятий.

5. Умозаключения (рассуждения). Дедуктивные и недедук­тив­ные умозаключения.

6. Простейшие правила вывода. Проверка правильности умозак­лючений с помощью кругов Эйлера.

7. Способы доказательства математических утверждений (пред­ложений). Софизмы.

8. Индуктивные умозаключения. Полная и неполная индукция.

9. Связь с начальным курсом математики.

10. Из истории развития математической логики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 7.

2. (1) гл. I, №№ 315-320, 321-328, 329-334, 337, 341, 342-345, 346-349, 350-353, 356, 357-364; (4) гл. II, с. 99, №№ 2.10-2.13.


Занятия № 7

Тема: СООТВЕТСТВИЯ

Литература:

(1) гл. I, § 10 пп.44-46; (2) гл. II, § 8, с. 166-170; (3) гл. I, § 2, пп. 9,10; (4) гл. III, с. 103-107; (5) гл. III, §§ 3.1, 3.2.

Контрольные вопросы:

1. Соответствия между элементами двух множеств. Основ­ные понятия. Обозначения. Способы задания соответствий.

2. Виды соответствий (обратное, противоположное дан­ному). Взаимнооднозначные соответствия. Равномощные мно­жества.

3. Отображения, виды отображений.

4. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 8.

2. (1) гл. I, § 10 №№ 487-504, 528-538; (4) гл. III, с. 121, №№ 3.1-3.9.


Занятия № 8

Тема: ^ ОТНОШЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ

Литература:

(1) гл. I, § 10 пп.44-45; (2) гл. II, § 10, с. 188-190, 198-201; (3) гл. I, § 2 пп. 11-13; (4) гл. III, с. 108-114; (5) гл. III, §§ 3.3 – 3.6.

Контрольные вопросы:

1. Отношения на множестве. Основные понятия. Обозначения.

2. Способы задания отношений.

3. Свойства отношений на множестве.

4. Отношения эквивалентности, их связь с разбиением мно­же­ства на классы.

5. Отношения порядка. Упорядоченные множества.

6. Связь с начальным курсом математики.

7. Из истории развития теории соответствий и отношений.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 9.

2. (1) гл. I, § 10 №№ 505-527, 583-603; (4) гл. III, с. 122, №№ 3.11-3.15.

3. Примерный вариант контрольной работы № 2.


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


Тема: ^ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Литература:

(2) гл. II, § 14 п. 60; (3) гл. III, § 17, пп. 80-87; (4) гл. IV, §§ 18-22; (5) гл. II, § 6 пп. 44-49; (6) гл. IX.

Контрольные вопросы:

1. Понятие системы счисления.

2. Непозиционные и позиционные системы счисления (со­обще­ние).

3. Запись и название чисел в десятичной системе счисления.

4. Исторические сведения о возникновении и развитии спо­собов записи целых неот­рицательных чисел (сообщение).

5. Алгоритмы арифметических действий над целыми неот­рица­тельными числами в де­сятичной системе счисления.

6. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.

7. Из истории развития систем счисления.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 1.

2. (2) гл. II, №№ 94-114, №№ 139, 150, 151.

3. (6) гл. IX, с. 297-299, №№ 9.1 –9.35.


Занятия № 9

Тема: ^ ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Литература:

(2) гл. II, § 15 пп. 64,65; (3) гл. III, § 18, пп 88-89; (5) гл. II, § 7, пп. 51,52; (6) гл. X, с. 300-307.

Контрольные вопросы:

1. Отношение делимости на множестве целых неотрицатель­ных чисел.

2. Свойства отношения делимости.

3. Делимость суммы, разности, произведения целых неотри­ца­тельных чисел.

4. Признаки делимости в десятичной системе счисления.

5. Деление с остатком.

6. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 2.

2. (2) гл. II, №№ 30-37; №№ 152-160; №№ 161-188; №№ 224-228, 230, 231.

3. (6) гл. X, с. 330-331, №№ 10.1-10.29.


Занятие № 10

Тема: ^ ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Литература:

(2) гл. II, § 15 пп. 66-68; (3) гл. III, § 18, пп 90-93; (4) гл. V, §§ 26-30; (5) гл. II, § 7 пп. 53-55; (6) гл. X, с. 308-323.

Контрольные вопросы:

1. Простые и составные числа. Решето Эратосфена.

2. Бесконечные множества простых чисел.

3. Кратные и делители. НОК и НОД чисел, их свойства.

4. Признак делимости на составное число.

5. Основная теорема арифметики.

6. Алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 2.

2. (2) гл. II, №№ 189-198; №№ 199-223, №№ 232-239.

3. (6) гл. X, с. 331-332, №№ 10.30-10.54.


Занятие № 11

Тема: ^ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ

МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Литература:

(2) гл. II, § 11 пп. 50-52; (3) гл. III, §§ 13, 14; (4) гл. I, §§ 1-9; (5) гл. II, § 4 пп. 28-37; (6) гл. VIII, с. 225-240.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории.

2. Аксиомы Пеано для множества целых неотрицательных чи­сел.

3. Сложение и умножение целых неотрицательных чисел.

4. Вычитание и деление. Невозможность деления на нуль. Деле­ние с остатком.

5. Метод математической индукции. Применение к решению задач.

6. Свойства множества целых неотрицательных чисел.

7. Связь с начальным курсом математики.

6. Из истории развития теории натуральных чисел.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 3.

2. (2) гл. II, №№ 1-11, №№ 12-17, №№ 25-29.

3. (6) гл. VIII, с. 266, №№ 8.1-8.4, 8.8-8.18, 8.45-8.46.


Занятие № 12

Тема: ^ ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Литература:

(2) гл. II, 12 пп 54-56; (3) гл. III, §§ 13, 15; (4) гл. II, 10-15; (5) гл. II, 5 пп 38-43; (6) гл. VIII, с. 240-249.

Контрольные вопросы:

1. Краткие исторические сведения о возникновении понятия на­турального числа и нуля (сообщение).

2. Основные положения количественной теории Г. Кантора.

3. Отношения "равно", "меньше" на множестве целых неот­рица­тельных чисел.

4. Отрезок натурального ряда чисел. Порядковые и количест­венные натуральные числа.

5. Теоретико-множественный смысл арифметических дейст­вий над целыми неотрица­тельными числами. Законы.

6. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4.

2. (2) гл. II №№ 38-42, №№ 43-63, №№ 64-76, №№ 77-85.

3. (6) гл. VIII, с. 266, №№ 8.5-8.6, 8.34-8.44, 8.47.


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


Тема: ^ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО КАК РЕЗУЛЬТАТ

ИЗМЕ­РЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Литература:

(2) гл. II, 13 пп 58,59; (3) гл. III, § 16, пп 76-79; (4) гл. III, 16, 17; (6) гл. VIII, с. 249-250, 263-265.

Контрольные вопросы:

1. Натуральное число как результат измерения величины.

2. Операции над числами.

3. Задачи с именованными числами.

4. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 4.

2. (2) гл. II №№ 86-93.

3. (6) гл. VIII, с. 266, №№ 8.7, 8.47.


Контроль за самостоятельной работой студентов

(3 час)


programma-vstupitelnih-ispitanij-po-matematike-v-kbgsha-im-v-m-kokova.html
programma-vstupitelnih-ispitanij-po-napravleniyu-050100-68-pedagogicheskoe-obrazovanie-po-magisterskoj-programme-istoriko-kraevedcheskoe-obrazovanie.html
programma-vstupitelnih-ispitanij-po-napravleniyu-magistraturi-100400-68-turizm.html
programma-vstupitelnih-ispitanij-po-napravleniyu-podgotovki-38-06-01-ekonomika-profil-ekonomika-i-upravlenie-narodnim-hozyajstvom-perechen-voprosov-vstupitelnih-ispitanij.html
programma-vstupitelnih-ispitanij-po-napravleniyu-podgotovki-magistra-140400-68-elektroenergetika-i-elektrotehnika.html
programma-vstupitelnih-ispitanij-po-napravleniyu-podgotovki-magistraturi-38-04-04-gosudarstvennoe-i-municipalnoe-upravlenie-programma-strategicheskoe-gosudarstvennoe-upravlenie-dlya-abiturientov-postupayushih.html
  • crib.bystrickaya.ru/i-1-asha-nesie-sayasatini-2006-2008-zhildara-arnalan-negzg-baittari.html
  • klass.bystrickaya.ru/akcionernij-kommercheskij-promishlenno-investicionnij-bank.html
  • write.bystrickaya.ru/fsk-zanyala-na-desyat-let-press-obzor-rinka-nedvizhimosti-s-29-iyunya-po-05-iyulya-2011-goda.html
  • tests.bystrickaya.ru/m-v-lomonsov-sluchilis-vmeste-dva-tovarisha-v-piru.html
  • literature.bystrickaya.ru/dokumentaciya-ob-aukcione-19oa2008-stranica-6.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/r-m-nureev-teoriya-obshestvennogo-vibora.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vnashe-vremya-kogda-iskazhayutsya-i-smeshayutsya-ponyatiya-i-slovo-mozhet-uzhe-ne-znachit-togo-chego-ono-znachilo-neskolko-let-nazad-pridumat-pervuyu-frazu-pismennoj-r.html
  • credit.bystrickaya.ru/osnovnie-resursi-internet-farenik-sergej-anatolevich.html
  • shkola.bystrickaya.ru/sovershenstvovanie-organizacii-stroitelstva-zheleznodorozhnih-vodopropusknih-sooruzhenij-v-slozhnih-usloviyah-05-23-11-proektirovanie-i-stroitelstvo-dorog-metropolitenov-aerodromov-mostov-i-transportnih-tonnelej.html
  • crib.bystrickaya.ru/i-l-asalhanov-selskoe-hozyajstvo-sibiri-konca-19-nachala-20-vv-izd-nauka-sibirskoe-otdelenie-novosibirsk-1975-g-m-m-gromiko-zapadnaya-sibir-v-18-veke.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sestrinskoe-delo-060501-kurs-iii-kurs-vsemestr-specialnost-060501-sestrinskoe-delo-sankt-peterburg.html
  • student.bystrickaya.ru/1-izmerenie-temperaturi-shkali-temperatur-klassifikaciya-metodov-i-priborov-temperaturoj-nazivayut-velichinu-harakterizuyushuyu-teplovoe-sostoyanie-tela-soglasno-ki-stranica-3.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/obshaya-harakteristika-konstitucii-britanii-istoriya-i-sovremennost-sostav-i-obshaya-harakteristik.html
  • school.bystrickaya.ru/kopilka-razbita-novie-izvestiya-vasileva-kira-zlatkovskij-mihail-19092007-169.html
  • textbook.bystrickaya.ru/imidzh-delovogo-cheloveka-vneshnij-oblik-delovogo-cheloveka-specificheskie-osobennosti-povedeniya-de.html
  • college.bystrickaya.ru/23-stanovlenie-nacionalnih-kultur-i-formirovanie-mezhetnicheskih-granic-razreshenie-problem.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/ravnodushnih-sredi-nih-net-intervyu-s-elenoj-glinkoj.html
  • student.bystrickaya.ru/2-semestr-differencirovannij-zachet-120-chasov-s-1-sentyabrya-po-30-iyunya-2012-g.html
  • lecture.bystrickaya.ru/6-annotaciya-razrabotana-na-osnovanii-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-oop-bakalavriata-realizuemaya-vuzom.html
  • esse.bystrickaya.ru/razdel-3-reklama-mezhdu-sociumom-i-marketingom-v-m-yurev-neproizvodstvennaya-sfera-v-sovremennom-sociokulturnom.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/kzot-o-trude-zhenshin-chast-5.html
  • textbook.bystrickaya.ru/internet-kalendarnoe-planirovanie-i-upravlenie-43-internet-45-ofisnaya-grafika-46-ofis-v-celom-sovmestnoe-ispolzovanie.html
  • tests.bystrickaya.ru/konkurs-provoditsya-ministerstvom-obrazovaniya-kaliningradskoj-oblasti-sovmestno-s-gosudarstvennim-avtonomnim-obrazovatelnim-uchrezhdeniem-kaliningradskoj-oblasti.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/revolyuciya-soznaniya-transatlanticheskij-dialog.html
  • crib.bystrickaya.ru/gosudarstvennoe-uchrezhdenie-stranica-4.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/referat-ekonomika-latinskoj-ameriki.html
  • holiday.bystrickaya.ru/ob-avtorah-ikona-stiv-dzhobs.html
  • credit.bystrickaya.ru/osnovnie-rezultati-isledovaniya-ekonomicheskie-osnovi-stanovleniya-sovremennih-sistem-gosudarstvennogo-upravleniya.html
  • nauka.bystrickaya.ru/v-kaluzhskoj-oblasti-na-zasedanii-regionalnogo-koordinacionnogo-soveta-po-nauke-bilo-resheno-sozdat-energeticheskij-klaster.html
  • tasks.bystrickaya.ru/4-foneticheskij-i-grammaticheskij-minimumi-izdatelstvo-altajskogo-gosudarstvennogo-tehnicheskogo-universiteta-im.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/glava-4-sistema-kniga-i-3.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vodu-iz-butilki-pit-roskosh-a-iz-krana-vredno-a-zhukov-provel-zasedanie-komissii-po-sovershenstvovaniyu-vzaimodejstviya.html
  • writing.bystrickaya.ru/21-proverim-sebya-i-ocenim-svoi-dostizheniya-po-razdelu-chto-i-kto-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-nachalnogo.html
  • credit.bystrickaya.ru/osnovi-marketinga-otveti.html
  • writing.bystrickaya.ru/geopoliticheskij-faktor-obrazovaniya.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.